<---------เซตเรียนรู้ด้วยตนเอง------------> จัดทำโดย ครูชูชีพ ศรีโชติ โรงเรียนดอนพุดวิทยา อำเภอดอนพุด จังหวัดสระบุรี



















เอกภพสัมพัทธ์ แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์

์ในการกล่าวถึงสมาชิกของเซตใดเซตหนึ่ง จะต้องมีการระบุว่า สมาชิกที่กล่าวถึงจะต้องนำมาจากเซตหนึ่งที่กำหนดให้ ตัวอย่างเช่น

A เป็นเซตของจำนวนเต็มบวกและมีค่าน้อยกว่า 5 จะพบว่า สมาชิกของ A จะต้องคัดเลือกมาจากเซตของจำนวนเต็มบวกเท่านั้น เราจะไม่กล่าวถึงจำนวนอื่น ๆ ที่นอกเหนือจากจำนวนเต็มบวก

เซตที่กำหนดขึ้นก่อน เพื่อสร้างเซตอื่น ๆ โดยเลือกสมาชิกมาจากเซตที่กำหนดขึ้นนี้ เรียกเซตนี้ว่า เอกภพสัมพัทธ์

บทนิยาม เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่กำหนดโดยมีข้อตกลงว่าจะกล่าวถึงเซตใด ๆ ที่มีสมาชิกเป็น สมาชิกอยู่ในเซตที่กำหนดเท่านั้น ปกติมักใช้ตัว U แทนเอกภพสัมพัทธ์

แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ เป็นแผนภาพแสดงความเกี่ยวข้องของเซตต่าง ๆ ซึ่งชื่อที่ใช้เรียกเป็นชื่อของนักคณิตศาสตร์สองคน คือ จอห์น เวนน์ และ เลโอนาร์ด ออยเลอร์

การเขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ มักเขียนแทนเอกภพสัมพัทธ์ U ด้วยสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือรูปปิดใด ๆ ส่วนเซต A,B,C,D,… ซึ่งเป็นเซตย่อยของ U อาจเขียนแทนด้วยวงกลมหรือวงรีหรือรูปปิดใด ๆ โดยให้ภาพทื่แทนเซตย่อยอยู่ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่แทนเอกภพสัมพัทธ์

ถ้ากำหนดให้ U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

A = {1,2,3} , B = {1,2,3,4,5} , C = {3,5,6,7}

อาจเขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ แสดงเอกภพสัมพัทธ์ U และเซตย่อยต่าง ๆ ดังแผนภาพต่อไปนี้

ลักษณะต่าง ๆ ของการเขียนแผนภาพ

1.ถ้าเซต A และ B ไม่มีสมาชิกร่วมกันแผนภาพมีลักษณะดังนี้

2. ถ้าเซต A และ B มีสมาชิกร่วมกันบางส่วน ( ไม่ทั้งหมด ) แผนภาพมีลักษณะดังนี้

3.ถ้า A B แต่ A B แผนภาพจะมีลักษณะดังนี้

4. ถ้า A=B แผนภาพมีลักษณะดังนี้

พิจารณาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ในกรณีทั่วไป

จากแผนภาพแสดงว่า C เป็นเซตย่อยของ B A กับ B และ A กับ C มีสมาชิกบางตัวร่วมกัน A และ D มีสมาชิกบางตัวร่วมกัน แต่ D และ C ไม่มีสมาชิกร่วมกัน D และ B ไม่มีสมาชิกร่วมกัน

 

 

ค้นหาใน Google